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2013年09月16日解题法（多边形领域）

2013-09-16 22:09:15| 分类：爱上数学 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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解答题：

1、个凸多边形的内角度数按从小到大的顺序排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100度，最大角是140度，求这个多边形的边数。（提示：1+2+…+n=2分之n(1+n))

解法一：

其实就是从边和角方面下手，根据内角和公式180（x-2)，还有是高斯求和公式（100+140）*x/2，相连立即可算出。。还有问题hi我解设有x个角，有x个角就有x条边则多边形的内角和为180（x-2) 有多边形的内角和可以用以上数字即（100+140）*x/2=120x 所以，120x=180（x-2) x=6 所以又六条边

解法二：

高这个多边形是N边形因为所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，而最小角为100°，最大角为140° 所以这些角的平均数是（100°＋140°）/2＝120° 另外，N边的内角和是（N－2）180° 所以N个角的平均数是（N－2）180°/N 所以（N－2）180°/N＝120° 解得N＝6 所以这个多边形是6边形

2、如图，BE，CD交于点A,∠C和∠E的平分线相交于点F. 1.求∠F与∠B，∠D有何等量关系？ 2.当∠B:∠D:∠F=2:4:x时，x为多少？
图详见八年级数练册20页第4题

解法：

∵∠B+∠BCF=∠F+∠FEB, ∠D+∠DEF=∠F+∠FCD
两式相加∵∠B+∠BCF+∠D+∠DEF==∠F+∠FEB+∠F+∠FCD
∵∠BCF=∠FCD, ∠BEF=∠DEF
∴∠B+∠D=2∠F
当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，2+4=2x，
解得x=3

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