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花香满径的博客

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2013年09月16日解题法(多边形领域)  

2013-09-16 22:09:15|  分类: 爱上数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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解答题:

1、个凸多边形的内角度数按从小到大的顺序排列,恰好依次增加相同的度数,其中最小角是100度,最大角是140度,求这个多边形的边数。(提示:1+2+…+n=2分之n(1+n))

解法一:

其实就是从边和角方面下手,根据内角和公式180(x-2),还有是高斯求和公式(100+140)*x/2,相连立即可算出。。还有问题hi我 解设有x个角,有x个角就有x条边 则多边形的内角和为180(x-2) 有多边形的内角和可以用以上数字即(100+140)*x/2=120x 所以,120x=180(x-2) x=6 所以又六条边


解法二:

高这个多边形是N边形 因为所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同, 而最小角为100°,最大角为140° 所以这些角的平均数是(100°+140°)/2=120° 另外,N边的内角和是(N-2)180° 所以N个角的平均数是(N-2)180°/N 所以(N-2)180°/N=120° 解得N=6 所以这个多边形是6边形

 

2、如图,BE,CD交于点A,∠C和∠E的平分线相交于点F. 1.求∠F与∠B,∠D有何等量关系? 2.当∠B:∠D:∠F=2:4:x时,x为多少?
图详见八年级数练册20页第4题


 解法:

∵∠B+∠BCF=∠F+∠FEB, ∠D+∠DEF=∠F+∠FCD
两式相加∵∠B+∠BCF+∠D+∠DEF==∠F+∠FEB+∠F+∠FCD
∵∠BCF=∠FCD, ∠BEF=∠DEF
∴∠B+∠D=2∠F
当∠B:∠D:∠F=2:4:x时,2+4=2x,
解得x=3

 

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