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2013年10月16日解题法（角平分线及综合问题）

2013-10-16 20:23:22| 分类：爱上数学 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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1、在Rt三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3,M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处，那么点M到AC的距离为多少？

解：由题意将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处
   则易知AM是∠BAC的平分线
   且AB=AD=1/2 *AC=3
   所以AC=6
   以下点M到AC的距离即△ACM边AC上的高为h
   因为AM是∠BAC的平分线
   所以点M到AB和AC的距离相等
   则由S△ABC=S△ABM+S△ACM可得：
   1/2 *AB*AC=1/2 *h*AB+1/2 *h*AC
   所以h=AB*AC/(AB+AC)=3*6/(3+6)=2
   即点M到AC的距离为2

注：此题运用三角形面积公式结合解方程法巧妙解答。

2、

2013年10月16日解题法（角平分线及综合问题） - 花香满径 - 花香满径的博客

解法一：

证明：在AM的延长线上取点N，使MN＝AM，连接BN、CN
     ∵M是BC的中点，MN＝AM
     ∴平行四边形ABNC
     ∴CN＝AB，∠BAC+∠ACN＝180
     ∵∠BAD＝∠CAE＝90
    ∴∠BAC+∠DAE＝360-∠BAD-∠CAE＝180
     ∴∠DAE＝∠ACN
    ∵AD＝AB
    ∴AD＝CN
    ∵AC＝AE
    ∴△ACN≌△AED （SAS）
    ∴DE＝AN
    ∵AN＝AM+MN＝2AM
    ∴2AM＝DE

解法二：

把三角形DAE旋转下来，使AE与AC重合，重合后，构成新的三角形BC（E）D，A, M分别为边BC和BD的中点，三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

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