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花香满径的博客

为了我明天的大树……

 
 
 

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二次函数  

2014-01-04 23:04:45|  分类: 爱上数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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已知抛物线y=1/2x?+bx+c与y轴相交于点c,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,﹣1).
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点E是线段AC上一动点(与点A、C不重合),过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P(与点C不重合),使△ACP为等腰三角形,若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由
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(1)将A(2,0)C(0,-1)代入抛物线方程 0 = 2 + 2b + c 和 -1 = c 因此 b = -1/2
y = x^2/2 -x/2 -1
2.
已知A(2,0),C(0,-1)
那么,设过A、C两点的直线为y=kx+b,则:
2k+b=0
0+b=-1
解得:k=1/2,b=-1
所以,y=(1/2)x-1
点E在AC上,设点E(m,(1/2)m-1)(0<m<2)
已知DE⊥x轴
所以,DE=|(1/2)m-1|=1-(1/2)m
而点C到DE的距离就是点E的横坐标m
所以,S△CDE=(1/2)*|DE|*m
=(1/2)*[1-(1/2)m]*m
=(-1/4)m^2+(1/2)m
所以,当m=-b/2a=1时,S△CDE有最大值
则,点D(1,0).
(3)因为角ACB为钝角,
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